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Réflexions : Qu’est-ce qui vient avant l’addition ?

Publié le 9 novembre 2017 par 050144 Helsinki Chaussures à lacets homme Noir black00101 39Ecco q395YwvoCf

Drapeau rouge : Cet article demande quelques connaissances mathématiques intermédiaires ainsi qu’une bonne capacité d’abstraction

Drapeau rouge qu’est-ce qui vient avant l’addition ?

Précisons le sens de cette question : l’addition est la première opération que nous apprenons à l’école. Ensuite vient la multiplication, et les fameuses tables que nous avons dû réciter par coeur. 3 x 4 ? 12 ! Mais ne serait-ce pas là une manière plus simple d’écrire 3 + 3 + 3 + 3, où le chiffre 3 apparait 4 fois ? La multiplication peut être vue comme une addition répétée, présentée sous une forme plus compacte, plus brève . De la même manière, la puissance est une façon d’écrire la répétition d’une multiplication de manière plus agréable, et il existe des notations pour la répétition de puissance, pour la répétition de répétition de puissances, et ainsi de suite.

La multiplication peut être vue comme une addition répétée, présentée sous une forme plus compacte, plus brève

Mickaël Launay interroge alors : l’addition pourrait-elle être une façon d’écrire une autre opération de manière plus compacte ? Et cette opération, est-elle également une écriture d’une autre opération ? Et ainsi de suite, peut-on remonter indéfiniment ?

l’addition pourrait-elle être une façon d’écrire une autre opération de manière plus compacte

Dans cet article, je vous propose mes réflexions sur le sujet. Attention, elles ne doivent absolument pas être prises au pied de la lettre : il ne s’agit que des essais d’un modeste passionné de mathématiques qui se prête au défi lancé par un vidéaste qu’il suit et apprécie. Certaines idées vous plairont peut-être, d’autres vous sembleront grotesques, c’est le jeu de la recherche après tout ! Il se peut d’ailleurs que, dans la précipitation, je sorte de grosses âneries, mais vous ne manquerez pas de m’en faire part dans les commentaires ! Il faut savoir confronter ses avis, alors… avisons !

Analysons d’abord la question : quelle opération pourrait venir avant l’addition ? A cette question, j’en apporte une autre : l’addition, oui, mais l’addition de quoi ?

l’addition, oui, mais l’addition de quoi ?

Tous comme les opérations, notre connaissance des nombres et des objets mathématiques ne cesse de s’étoffer au cours de notre scolarité, et même après. Nous commencer par des entiers, puis découvrons les rationnels, enchaînons sur les réels avant de se frotter aux complexes. Entre temps, nous faisons connaissance avec les vecteurs, les suites, les fonctions, les égalités, les équations, les polynômes, et tout un tas d’autres objets pour lesquels il existe une addition.

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